Mathebox

Hier will ich euch einmal zeigen, was man so alles für ein Staatsexamen in Mathematik zu lernen hat. Die Vorgehensweise unterscheidet sich grundlegend von der für ein Staatsexamen in Deutsch. Während man in Deutsch eine wahnsinnige Vorarbeit leisten muss was das Recherchieren zu einzelnen Themengebieten betrifft, sich daheim tonnenweise Bücher aus der Bibliothek stapeln und die Kopierkosten ins Unendliche steigen, hat man in Mathematik einen von Anfang an festgesteckten Rahmen – zumindest scheint es so ;)

– Deutsch liest man und versteht es teilweise sogar sofort oder geht es nochmal genauer durch und fasst dann die Dinge auf das Wesentliche zusammen.

– Mathe liest man und versteht es erst mal nicht und versucht nun jede Zeile bzw. jedes Zeichen aufzuschlüssen, um dahinter zu kommen was uns der Autor damit sagen will.

Kurzum: In Deutsch – zumindest geht es mir so – versuche ich aus den unzähligen Aufsätzen die Quintessenzen herauszufiltern, während ich in Mathe zu den vielen Kurzschreibweisen teilweise ganze Aufsätze verfasse.

Im Endeffekt fällt mir Mathematik somit deutlich schwerer zu lernen, weil man den Stapel sieht und denkt, dass das ja nicht so viel ist. In Deutsch hingegen weiß man erst gar nicht wo anfangen und wo aufhören und hat schon von Anfang an die nötige Panik, um sich möglichst schnell durch die vielen Bücher zu wälzen. Natürlich ist es illusorisch zu glauben, die Mathematikdozenten könnten ihre Vorlesungen bis ins Detail ausführen – würden sie dies machen, hätte man am Ende kaum Stoff zu lernen, denn würde man jeden Beweis ganz ausführlich aufschreiben, dann würde man im ganzen Semester vermutlich nur durch 1/4 des gesamten Stoffes  kommen. Und teilweise ist es doch tatsächlich sowieso so: Desto mehr man sich damit befasst, desto eher sind einem die Sachen auch klar, die oft so einfach als “klar” tituliert werden, obwohl sie das anfangs natürlich überhaupt nicht sind.
Die Stoffmenge in Mathematik und Deutsch ist also im Prinzip genauso groß, nur, dass man es in Deutsch vielleicht eher sieht. Der Stoff in Deutsch umfasst ungefähr 6 volle DinA4 Ringbuchordner. Von denen muss man natürlich nicht alles genau lesen, aber wenigstens alles einmal gelesen haben – sonst weiß man ja schließlich nicht, ob es einem etwas für die Prüfung nützt oder nicht. Zu den 6 Ordnern kommen natürlich noch die ganzen Primärwerke, also die Bücher über die dann etwas in den 6 Ordnern steht und der Stoff für die schriftliche Prüfung ist natürlich auch noch nicht mit eingerechnet. Eine schriftliche Prüfung gibt es in Mathematik zum Glück aber nicht auch noch – wobei ich in schriflichen Prüfungen meist besser bin, als in mündlichen.

Aber nun wieder zu Mathe:
Ich habe die gesamten Vorlesungen, die ich zu lernen habe, auf Karteikarten abgeschrieben – so komme ich nicht in Versuchung, auf die einzelnen Beweise der Sätze zu spickeln ;) Ich habe euch meine Mathebox einmal abgefilmt – ein erster Versuch auf diesem Blog ein Video einzubinden.

Also, hier geht’s los:

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Ich hoffe, euch hat’s gefallen und ihr konntet die Ironie am Ende heraushören ;) Auch diese Box ist wieder einmal der Beweis dafür, dass der Schein manchmal trügt. In diesem Fall steckt tatsächlich mehr Sein als Schein dahinter.

Verrückte Welt oder Wunderland – oder beides?

Man denkt ja immer, die Mathematik sei logisch. Dabei gilt es zu beachten, dass Logik nicht unbedingt etwas mit gesundem Menschenverstand zu tun hat. Und das ist auch gut so – niemand wollte einen nur logisch denkenden Menschen. Aber nur logisch ist die Mathematik auch nicht – und das mag vielen neu erscheinen. Sie ist wie eine kleine (oder große) Phantasiewelt, in der alles möglich ist.
Hier also ein paar Exkurse ins Wunderland, mit dem ich mich gerade vertraut mache:

Ich finde es immer wieder amüsant manchen Verwandten zu erklären, dass es tatsächlich parallele Geraden gibt, die sich doch tatsächlich entgegen jeder Erwartung schneiden. Unter bestimmten Bedingungen schneiden sie sich wirklich, obwohl zumindest in der Schule parallele Geraden meistens dadurch klassifiziert werden, dass sie sich eben nicht schneiden. Oder plötzlich schneiden sich Diagonalen eines Parallelogramms auf einmal nicht mehr, die sich zumindest in der Schule immer schneiden würden.

Wo schneiden sich Parallelen? Im Unendlichen bzw. mathematischer gesprochen, schneiden sich parallele Geraden immer in einer projektiven Ebene – dort  haben je zwei Geraden immer! einen Schnittpunkt. Noch genauer, würde man sagen, dass sie sich auf der Ferngeraden einer projektiven Ebene schneiden. Einzusehen ist dieser projektive/im Unendlichen liegende Schnittpunkt ja eigentlich schon: Betrachtet man einmal zwei parallel verlaufende Eisenbahnschienen, die bis in den Horzont hinein immer gerade aus gehen, dann erscheint es für das Auge auch so, als ob sie sich da ganz weit hinten schneiden würden.

Parallele Geraden schneiden sich im Unendlichen.

So etwas verwirrt vielleicht manchen Schüler, aber das sollte eigentlich kein Grund sein, es nicht auch einmal anzusprechen – im Gegenteil. Meistens verankert sich doch Merkwürdiges umso besser im Gehirn. Warum hieße es sonst wohl merk-würdig?

Wann sich Diagonalen eines Parallelogramms nicht schneiden, ist schon schwerer zu erklären – zumindest wenn man schon einmal davon ausgeht, dass nicht jeder weiß, was ein Parallelogramm ist. Also, ein Parallelogramm ist ein Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten parallel sind – hier werden die Paralleln vorher abgeschnitten, bevor sie sich im Unendlichen schneiden können ;)

Ein Parallelogramm mit Diagonalenschnittpunkt.

Die anderen vier Schnitttpunkte sind da interessanter. Denn die gibt es wenigstens – ganz im Gegenteil zu dem Diagonalenschnittpunkt. Zumindest kommt der unter bestimmten Bedinungen nicht vor. Beispielsweise wenn man sich in einem Körper der Charakteristik≠2 befindet – dort gibt es kein 1/2 (da hier 2=0 ist und durch Null darf man ja bekanntlich nicht teilen). Dadurch, dass es kein 1/2 gibt, können sich die Diagonalen eines Parallelogramms nicht wie gewöhnlich in der Mitte halbieren – also schneiden sie sich nicht.

Ein anderes – meiner Meinung nach abstrakteres, aber auch anschaulicheres Beispiel wäre die kleinste affine Ebene. Diese besteht nur aus 4 Punkten und die Geraden in dieser Ebene, sehen Gerden eigentlich kaum mehr ähnlich, sondern sehen eher wie Blöcke aus.

Die kleinste affine Ebene.

Die Gerade/Blöcke, die die Diagonalen darstellen, schneiden sich nicht in der Mitte, da die Ebene, in der sie sich befinden, wie gesagt, nur aus 4 Punkten besteht. Der Diagonalenschnittpunkt wäre der 5. Punkt und den gibt es nicht, also schneiden sie sich nicht.

Die kleinste affine Ebene in Kurzdarstellung.

Und nun noch etwas lustiges zum Schluss:

Es gibt auch Geraden, die aussehen, als würden sie sich schneiden, in Wirklichkeit aber parallel sind. Dieser Fall lässt sich in der hyperbolischen Ebenen beobachten.

Die hyperbolische Ebene.

Man stellt sie sich als eine Art Kreisscheibe vor, deren Rand fehlt. Die Geraden die in dieser Ebene keinen Schnittpunkt haben, sind parallel, obwohl sie sich vielleicht schneiden würden, wenn man sie über den Kreis hinaus weiter zeichen würde. Da die hyperbolische Ebene aber noch vor dem Rand des Kreises endet, schneiden sich die Geraden, die sich in dem Kreis nicht schneiden, nie.

Hyperbolische Ebene mit Erklärungen, welche Geraden parallel sind.

Nun ist es an euch zu entscheiden:
Ist die Mathematik eine verrückte Welt oder doch eher ein Wunderland?

Germanistik an der Universität Stuttgart

Germanistik wird an der Universität Stuttgart in der “Uni Stadtmitte” studiert. Dieser Name hat schon den ein oder anderen verwirrt, da es eine S-Bahn Station mit Namen ‘Stadtmitte’ gibt. Diese hängt aber eigentlich nicht mit der Uni zusammen. Um zur Uni in der Stadtmitte zu gelangen, steigt man am besten am Hauptbahnhof aus und läuft dann noch etwa 10 Minuten.

An der Uni angekommen, steht man dann vor einer Treppe vor zwei Gebäuden: links KI und rechts KII.  Das KI beherbergt vornehmlich Architekten – zumindest sind immer wieder Modelle von Häusern und dergleichen im Foyer ausgestellt. Im KII befinden sich die Sprachen.
Für Germanisten sind besonders die ersten drei Stockwerke interessant:
1. Linguistik
2. NDL (Neuere Deutsche Literatur)
3. Mediävistik (Mittelhochdeutsch)

Im dritten Stock befindet sich dann auch die IB (Institutsbibliothek), in der man dann fast alle Werke findet, die für ein Deutschstudium notwendig sind – bei allen anderen hilft die Fernleihe oder die WLB.

Die Plattform zwischen KI und KII oberhalb der Treppen ist in gewisser Weise der zentrale Treffpunkt für Studenten in der Stadtmitte. Man hat von dort einen guten Überblick über den Campus und mit dem vielen Grün des angrenzenden Parks bietet sich eine schöne Umgebung.

Falls es im Winter einmal zu kalt sein sollte, oder es regnet, kann man auch ganz schnell in eines der beiden Gebäude gehen – bei mir eigentlich immer das KII – und sich dort in der Cafeteria hinsetzen und einen warmen Tee trinken ;) oder sich einfach im oberen Eingangsbereich treffen, der genauso übersichtlich und offen gestaltet ist. Da dort aber doch häufig recht reger Verkehr herrscht und man sich leichter übersehen kann, verabredet man sich meistens lieber im unteren Foyer – der zweite Eingangsbereich des KII (etwas Vergleichbares gibt es meines Wissens im KI nicht – dort führt von unten gleich eine Treppe ins EG, ohne, dass man ein Foyer davor hätte). Ich finde vor allem die riesige Glaswand wirklich schön, da dadurch alles sehr hell ist – so etwas fehlt dem Mathegebäude in Vaihingen eindeutig. Das Gebäude für Elektrotechnik in Vaihingen kann aber stattdessen mithalten.

Hier noch ein paar Impressionen von den beiden Eingangsetagen des KII – das obere nennt sich EG und das untere UG. Vom UG aus geht es dann noch eine Stufe tiefer in die sogenannten Tiefenhörsäle.

Fährt man jetzt beispielsweise in den ersten Stock, so findet sich dort wieder ein übersichtliches Foyer. In diesem findet übrigens morgen der Examenssekt statt, für alle die, die ihr Examen in Deutsch gemeistert haben. Anfangs hat mich ja die dortige Treppenkonstruktion etwas verwirrt. Irgendwie glaubt man, dass sich die Treppen jeden Moment wie bei Harry Potter in Hogwarts bewegen und die Richtung ändern. Die Verwirrung kam vermutlich hauptsächlich durch die Tatsache zustande, dass erstens die Stockwerke noch einmal in a und b unterteilt sind und zweitens, dass man vom ersten Stock aus, auf die beiden a und b Stockwerke des 2. Stockes blicken kann, aber keine Treppe sichtbar nach oben führt. Um vom ersten in den zweiten Stock zu gelangen, muss man eines der beiden Treppenhäuser an den jeweiligen Gangenden benutzen. Die Konstruktion finde ich aber eigentlich wirklich vorteilhaft, da sie genug Licht in die Gänge lässt und wieder alles offen und übersichtlich wirkt. Man muss sich eben nur an die Zweiteilung der Stockwerke gewöhnen.

Zu guter Letzt werfen wir noch einen Blick auf den Campus der Stadtmitte. Ich bin in den 10. Stock hochgefahren, um von dort ein schönes Übersichtsfoto zu bekommen:

Man kann ohne weiteres erkennen, dass die Uni Stadtmitte eindeutig mehr Grün zu verzeichnen hat, als die Uni in Vaihingen. Es finden sich tatsächlich auch einmal mit Blumen bepflanzte Anlagen und man kann den Blick weit über den Campus streifen lassen, ohne direkt an Gebäuden hängen zu bleiben. Im Park finden sich alte römisch anmutende Statuen und auch wenn ich in meinem Studium nie die Zeit gefunden habe, mich einmal auf die Wiese in dem Park zu setzen, so finde ich, reicht es auch schon aus, wenn man auf dem Weg zur Bibliothek wenigstens etwas durch die Allee spazieren kann.
Auch die Unibibliothek in der Stadtmitte bietet ein anderes Bild als die in Vaihingen –  außen viel mehr Grün, und innen ist alles heller und offener gestaltet. Zugegebenermaßen sitzt man aber bei einem Mathestudium auch eher selten in der Bibliothek – bei einem Deutschstudium dafür umso öfter.

Abschließend hier noch einmal das KII in seiner vollen Pracht :) Auf diesem Foto sieht man jetzt auch einen Teilbereich der anfangs erwähnten zentralen Treffplattform. Die Treppe, die man anfangs heraufkommt, befände sich – hier jedoch nicht sichtbar – rechts im Bild.