Mathematische Formel zu Halloween

Manche Menschen gruselt es ja, wenn sie an Mathe denken.
An Halloween jedoch macht Gruseln Spaß!
Eine mathematische Formel an Halloween ist also ein regelrechter Spaßgarant.

Und hier der Beweis:

P.S. Diese mathematische Gleichung lässt sich natürlich vielfältig verändern und so das ganze Jahr über anwenden.

Und? Gruselt sich jetzt noch jemand vor der Mathematik?

 

 

 

Stammfunktion von sin(x)^2

Leider wird den Schülern heutzutage ein Bruchteil von dem gelehrt, was früher noch zu lernen war. Häufig wird auf den Taschenrechner, den Computer oder die Formelsammlung verwiesen. Diese Entwicklung hat auch den Vorteil, dass man weniger rechnet und mehr am tatsächlichen Aufgaben-Lösen arbeiten kann. Dennoch stelle ich immer wieder fest, dass die meisten Schüler doch irgendwie zufriedener mit sich selbst sind und auch stolz auf sich, wenn sie eine Aufgabe alleine von Hand richtig gelöst haben.

Die Schulbücher haben sich auch dementsprechend verändert. Häufig wird nur noch angedeutet wie etwas genau funktioniert oder woher eine gewisse Formel kommt und teilweise werden wichtige Dinge in einem Nebensatz erwähnt. So auch beispielsweise, dass man eine Stammfunktion von einer verketteten Funktion nur dann mit der in gewisser Weise „umgedrehten Kettenregel“ (es wird nicht mit der inneren Ableitung multipliziert, sondern durch diese geteilt) bilden kann, wenn die innere Funktion linear ist (d.h. z.B.: Innere Funktion = 2x+1). Ist die innere Funktion nicht linear, müssen die Schüler von heute in der Formelsammlung nach der Stammfunktion suchen und hoffen, dass die gefragte Funktion aufgeführt wird.

Von einer Funktion, deren innere Funktion nicht linear ist, in diesem Fall sogar eine trigonometrische Funktion (sin(x)) ist,

f(x)= sin(x)^2

möchte ich hier einmal ausführlich eine Stammfunktion bilden – mit Hilfe der partiellen Integration.
Alle Stammfunktionen erhält man durch Verschiebung in y-Richtung, d.h.

F(x)=1/2 (x – sin(x) cos(x) ) + c

So soll man einmal sehen wie man auch eine verkettete Funktion oder ein Produkt aus zwei Funktionen (in diesem Fall läuft es auf dasselbe hinaus) von Hand integrieren kann. Viel Spaß damit!

Fröhliche Weihnachten

Gerade zur Weihnachtszeit wimmelt es ja nur so von mathematischen Formen: schöne symmetrische Sterne, wohlgeformte, ideale Kugeln, oder zum Beispiel auch Schneeflocken als eine Art Fraktal.

Daher hier für die Feiertage ein paar mathematische Witze, die ich beim Aufräumen auf einem Zettel gefunden habe, zur Unterhaltung beim Feiern:

Treffen sich zwei Matrizen.
Sagt die eine zur anderen: „Komm, wir gehen in den Wald und machen A -1.“
Sagt die andere: „Mensch, bist du invers!“

Treffen sich zwei Geraden im Unendlichen.
Meint die eine zur andere
n: „Jetzt mach‘ aber mal nen Punkt!“

Kommt ein Vektor zur Drogenberatung: „Hilfe, ich bin linear abhängig.“

Und natürlich sind es die Klassiker, die an den Feiertagen immer wieder schön sind – wie auch der wohl kürzeste Witz für Mathematiker:

Sei ε < 0      ;)

Vielleicht kennt ihr noch mehr Mathematikerwitze? Ich bin jedenfalls um jede Erweiterung der Sammlung in den Kommentaren dankbar!

Allen, die Weihnachten feiern, wünsche ich besinnliche und schöne Weihnachtsfeiertage und allen anderen eine ebenso schöne und erholsame Urlaubszeit!