{"id":3567,"date":"2014-03-11T12:11:45","date_gmt":"2014-03-11T11:11:45","guid":{"rendered":"http:\/\/www.cordulamaier.de\/?p=3567"},"modified":"2015-10-11T20:34:53","modified_gmt":"2015-10-11T18:34:53","slug":"stammfunktion-von-sinx2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.cordulamaier.de\/?p=3567","title":{"rendered":"Stammfunktion von sin(x)^2"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify;\">Leider wird den Sch\u00fclern heutzutage ein Bruchteil von dem gelehrt, was fr\u00fcher noch zu lernen war. H\u00e4ufig wird auf den Taschenrechner, den Computer oder die Formelsammlung verwiesen. Diese Entwicklung hat auch den Vorteil, dass man weniger rechnet und mehr am tats\u00e4chlichen Aufgaben-L\u00f6sen arbeiten kann. Dennoch stelle ich immer wieder fest, dass die meisten Sch\u00fcler doch irgendwie zufriedener mit sich selbst sind und auch stolz auf sich, wenn sie eine Aufgabe alleine von Hand richtig gel\u00f6st haben.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Die Schulb\u00fccher haben sich auch dementsprechend ver\u00e4ndert. H\u00e4ufig wird nur noch angedeutet wie etwas genau funktioniert oder woher eine gewisse Formel kommt und teilweise werden wichtige Dinge in einem Nebensatz erw\u00e4hnt. So auch beispielsweise, dass man eine <strong>Stammfunktion von einer verketteten Funktion nur dann<\/strong> <strong>mit der<\/strong> in gewisser Weise &#8222;umgedrehten <strong>Kettenregel<\/strong>&#8220; (es wird nicht mit der inneren Ableitung multipliziert, sondern durch diese geteilt) bilden kann, <strong>wenn die innere Funktion linear ist<\/strong> (d.h. z.B.: Innere Funktion = 2x+1). Ist die innere Funktion nicht linear, m\u00fcssen die Sch\u00fcler von heute in der Formelsammlung nach der Stammfunktion suchen und hoffen, dass die gefragte Funktion aufgef\u00fchrt wird.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Von einer Funktion, deren <strong>innere Funktion nicht linear ist<\/strong>, in diesem Fall sogar eine trigonometrische Funktion (sin(x)) ist,<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong><span style=\"color: #0000ff;\">f(x)= sin(x)^2<\/span><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">m\u00f6chte ich hier einmal ausf\u00fchrlich eine Stammfunktion bilden &#8211; mit Hilfe der <strong>partiellen Integration<\/strong>.<br \/>\nAlle Stammfunktionen erh\u00e4lt man durch Verschiebung in y-Richtung, d.h.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong><span style=\"color: #0000ff;\">F(x)=1\/2 (x &#8211; sin(x) cos(x) ) + c<\/span><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">So soll man einmal sehen wie man auch eine verkettete Funktion oder ein Produkt aus zwei Funktionen (in diesem Fall l\u00e4uft es auf dasselbe hinaus) von Hand integrieren kann. Viel Spa\u00df damit!<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.cordulamaier.de\/wp-content\/uploads\/2014\/03\/Partielle-Integration.jpg\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-full wp-image-3579\" title=\"Partielle Integration\" src=\"https:\/\/www.cordulamaier.de\/wp-content\/uploads\/2014\/03\/Partielle-Integration.jpg\" alt=\"\" width=\"756\" height=\"1214\" srcset=\"https:\/\/www.cordulamaier.de\/wp-content\/uploads\/2014\/03\/Partielle-Integration.jpg 756w, https:\/\/www.cordulamaier.de\/wp-content\/uploads\/2014\/03\/Partielle-Integration-186x300.jpg 186w, https:\/\/www.cordulamaier.de\/wp-content\/uploads\/2014\/03\/Partielle-Integration-637x1024.jpg 637w\" sizes=\"(max-width: 756px) 100vw, 756px\" \/><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Leider wird den Sch\u00fclern heutzutage ein Bruchteil von dem gelehrt, was fr\u00fcher noch zu lernen war. H\u00e4ufig wird auf den Taschenrechner, den Computer oder die Formelsammlung verwiesen. Diese Entwicklung hat auch den Vorteil, dass man weniger rechnet und mehr am tats\u00e4chlichen Aufgaben-L\u00f6sen arbeiten kann. Dennoch stelle ich immer wieder fest, dass die meisten Sch\u00fcler doch [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[80],"tags":[13],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.cordulamaier.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3567"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.cordulamaier.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.cordulamaier.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cordulamaier.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cordulamaier.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=3567"}],"version-history":[{"count":15,"href":"https:\/\/www.cordulamaier.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3567\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4107,"href":"https:\/\/www.cordulamaier.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3567\/revisions\/4107"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.cordulamaier.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=3567"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cordulamaier.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=3567"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cordulamaier.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=3567"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}