Mathebox

Hier will ich euch einmal zeigen, was man so alles für ein Staatsexamen in Mathematik zu lernen hat. Die Vorgehensweise unterscheidet sich grundlegend von der für ein Staatsexamen in Deutsch. Während man in Deutsch eine wahnsinnige Vorarbeit leisten muss was das Recherchieren zu einzelnen Themengebieten betrifft, sich daheim tonnenweise Bücher aus der Bibliothek stapeln und die Kopierkosten ins Unendliche steigen, hat man in Mathematik einen von Anfang an festgesteckten Rahmen – zumindest scheint es so ;)

– Deutsch liest man und versteht es teilweise sogar sofort oder geht es nochmal genauer durch und fasst dann die Dinge auf das Wesentliche zusammen.

– Mathe liest man und versteht es erst mal nicht und versucht nun jede Zeile bzw. jedes Zeichen aufzuschlüssen, um dahinter zu kommen was uns der Autor damit sagen will.

Kurzum: In Deutsch – zumindest geht es mir so – versuche ich aus den unzähligen Aufsätzen die Quintessenzen herauszufiltern, während ich in Mathe zu den vielen Kurzschreibweisen teilweise ganze Aufsätze verfasse.

Im Endeffekt fällt mir Mathematik somit deutlich schwerer zu lernen, weil man den Stapel sieht und denkt, dass das ja nicht so viel ist. In Deutsch hingegen weiß man erst gar nicht wo anfangen und wo aufhören und hat schon von Anfang an die nötige Panik, um sich möglichst schnell durch die vielen Bücher zu wälzen. Natürlich ist es illusorisch zu glauben, die Mathematikdozenten könnten ihre Vorlesungen bis ins Detail ausführen – würden sie dies machen, hätte man am Ende kaum Stoff zu lernen, denn würde man jeden Beweis ganz ausführlich aufschreiben, dann würde man im ganzen Semester vermutlich nur durch 1/4 des gesamten Stoffes  kommen. Und teilweise ist es doch tatsächlich sowieso so: Desto mehr man sich damit befasst, desto eher sind einem die Sachen auch klar, die oft so einfach als „klar“ tituliert werden, obwohl sie das anfangs natürlich überhaupt nicht sind.
Die Stoffmenge in Mathematik und Deutsch ist also im Prinzip genauso groß, nur, dass man es in Deutsch vielleicht eher sieht. Der Stoff in Deutsch umfasst ungefähr 6 volle DinA4 Ringbuchordner. Von denen muss man natürlich nicht alles genau lesen, aber wenigstens alles einmal gelesen haben – sonst weiß man ja schließlich nicht, ob es einem etwas für die Prüfung nützt oder nicht. Zu den 6 Ordnern kommen natürlich noch die ganzen Primärwerke, also die Bücher über die dann etwas in den 6 Ordnern steht und der Stoff für die schriftliche Prüfung ist natürlich auch noch nicht mit eingerechnet. Eine schriftliche Prüfung gibt es in Mathematik zum Glück aber nicht auch noch – wobei ich in schriflichen Prüfungen meist besser bin, als in mündlichen.

Aber nun wieder zu Mathe:
Ich habe die gesamten Vorlesungen, die ich zu lernen habe, auf Karteikarten abgeschrieben – so komme ich nicht in Versuchung, auf die einzelnen Beweise der Sätze zu spickeln ;) Ich habe euch meine Mathebox einmal abgefilmt – ein erster Versuch auf diesem Blog ein Video einzubinden.

Also, hier geht’s los:

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Ich hoffe, euch hat’s gefallen und ihr konntet die Ironie am Ende heraushören ;) Auch diese Box ist wieder einmal der Beweis dafür, dass der Schein manchmal trügt. In diesem Fall steckt tatsächlich mehr Sein als Schein dahinter.

Verrückte Welt oder Wunderland – oder beides?

Man denkt ja immer, die Mathematik sei logisch. Dabei gilt es zu beachten, dass Logik nicht unbedingt etwas mit gesundem Menschenverstand zu tun hat. Und das ist auch gut so – niemand wollte einen nur logisch denkenden Menschen. Aber nur logisch ist die Mathematik auch nicht – und das mag vielen neu erscheinen. Sie ist wie eine kleine (oder große) Phantasiewelt, in der alles möglich ist.
Hier also ein paar Exkurse ins Wunderland, mit dem ich mich gerade vertraut mache:

Ich finde es immer wieder amüsant manchen Verwandten zu erklären, dass es tatsächlich parallele Geraden gibt, die sich doch tatsächlich entgegen jeder Erwartung schneiden. Unter bestimmten Bedingungen schneiden sie sich wirklich, obwohl zumindest in der Schule parallele Geraden meistens dadurch klassifiziert werden, dass sie sich eben nicht schneiden. Oder plötzlich schneiden sich Diagonalen eines Parallelogramms auf einmal nicht mehr, die sich zumindest in der Schule immer schneiden würden.

Wo schneiden sich Parallelen? Im Unendlichen bzw. mathematischer gesprochen, schneiden sich parallele Geraden immer in einer projektiven Ebene – dort  haben je zwei Geraden immer! einen Schnittpunkt. Noch genauer, würde man sagen, dass sie sich auf der Ferngeraden einer projektiven Ebene schneiden. Einzusehen ist dieser projektive/im Unendlichen liegende Schnittpunkt ja eigentlich schon: Betrachtet man einmal zwei parallel verlaufende Eisenbahnschienen, die bis in den Horzont hinein immer gerade aus gehen, dann erscheint es für das Auge auch so, als ob sie sich da ganz weit hinten schneiden würden.

Parallele Geraden schneiden sich im Unendlichen.

So etwas verwirrt vielleicht manchen Schüler, aber das sollte eigentlich kein Grund sein, es nicht auch einmal anzusprechen – im Gegenteil. Meistens verankert sich doch Merkwürdiges umso besser im Gehirn. Warum hieße es sonst wohl merk-würdig?

Wann sich Diagonalen eines Parallelogramms nicht schneiden, ist schon schwerer zu erklären – zumindest wenn man schon einmal davon ausgeht, dass nicht jeder weiß, was ein Parallelogramm ist. Also, ein Parallelogramm ist ein Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten parallel sind – hier werden die Paralleln vorher abgeschnitten, bevor sie sich im Unendlichen schneiden können ;)

Ein Parallelogramm mit Diagonalenschnittpunkt.

Die anderen vier Schnitttpunkte sind da interessanter. Denn die gibt es wenigstens – ganz im Gegenteil zu dem Diagonalenschnittpunkt. Zumindest kommt der unter bestimmten Bedinungen nicht vor. Beispielsweise wenn man sich in einem Körper der Charakteristik≠2 befindet – dort gibt es kein 1/2 (da hier 2=0 ist und durch Null darf man ja bekanntlich nicht teilen). Dadurch, dass es kein 1/2 gibt, können sich die Diagonalen eines Parallelogramms nicht wie gewöhnlich in der Mitte halbieren – also schneiden sie sich nicht.

Ein anderes – meiner Meinung nach abstrakteres, aber auch anschaulicheres Beispiel wäre die kleinste affine Ebene. Diese besteht nur aus 4 Punkten und die Geraden in dieser Ebene, sehen Gerden eigentlich kaum mehr ähnlich, sondern sehen eher wie Blöcke aus.

Die kleinste affine Ebene.

Die Gerade/Blöcke, die die Diagonalen darstellen, schneiden sich nicht in der Mitte, da die Ebene, in der sie sich befinden, wie gesagt, nur aus 4 Punkten besteht. Der Diagonalenschnittpunkt wäre der 5. Punkt und den gibt es nicht, also schneiden sie sich nicht.

Die kleinste affine Ebene in Kurzdarstellung.

Und nun noch etwas lustiges zum Schluss:

Es gibt auch Geraden, die aussehen, als würden sie sich schneiden, in Wirklichkeit aber parallel sind. Dieser Fall lässt sich in der hyperbolischen Ebenen beobachten.

Die hyperbolische Ebene.

Man stellt sie sich als eine Art Kreisscheibe vor, deren Rand fehlt. Die Geraden die in dieser Ebene keinen Schnittpunkt haben, sind parallel, obwohl sie sich vielleicht schneiden würden, wenn man sie über den Kreis hinaus weiter zeichen würde. Da die hyperbolische Ebene aber noch vor dem Rand des Kreises endet, schneiden sich die Geraden, die sich in dem Kreis nicht schneiden, nie.

Hyperbolische Ebene mit Erklärungen, welche Geraden parallel sind.

Nun ist es an euch zu entscheiden:
Ist die Mathematik eine verrückte Welt oder doch eher ein Wunderland?

Mathematik an der Universität Stuttgart

Zwei Fächer zu studieren, die nach der nicht ganz vorurteilsfreien Meinung mancher nicht viel gemeinsam haben, gestaltet sich auch an der Universität Stuttgart manchmal schwierig, da die beiden Teile der Universität Stuttgart  ‚Vaihingen‘ und ‚Stadtmitte‘ eigentlich überhaupt nicht aufeinander abgestimmt sind, sodass es bei mir – besonders in den ersten Semestern, in denen noch vorgeschrieben wurde, welche Vorlesungen zu besuchen sind – nicht gerade selten zu großen Überschneidungen kam. Deshalb bin ich sehr oft zur S-Bahn gerannt und habe bis zu meiner Fototour nie die lustige Konstruktion oberhalb des S-Bahn-Eingangs bemerkt, weshalb ich sie hier gleich einmal abbilde, für alle, die während des Rennens eher selten nach oben schauen ;)

Der Campus in Vaihingen ist etwas spartanisch – zumindest wenn man das als Campus bezeichnet, was sich zwischen der S-Bahn und dem Mathegebäude befindet. Eigentlich ist es nur eine seltsamerweise hochgesetze Rasenfläche mit einigen kleinen Bauminseln. Im Sommer sitzen manchmal ein paar Leute auf der Bordkante dieser Ransenfläche. Generell fehlt der Uni Vaihingen irgendwie ein zentraler Platz oder Anlaufpunkt, an dem man auch mal anderen Studiengängen begegnet. In der Stadtmitte bildet dieser Anfangspunkt der Platz zwischen KI und KII, aber in Vaihingen gibt es zumindest keinen mir bekannten vergleichbaren Platz.

An die Rasenfläche angrenzend liegt dann auch die Unibibliothek. Hier ist es ganz praktisch zu wissen, dass man sich Bücher hochbestellen kann. Ist man sowieso des Öfteren in Vaihingen und braucht ein Buch, das man in der Stadtmitte im Freihandbereich suchen müsste, so kann man es sich nach Vaihinen liefern lassen und muss nicht ewig suchen. Umgekehrt geht es natürlich genauso. Zumindest was also die Bücherlieferungen angeht, ist es ganz praktisch an beiden Unis zu studieren.

Das Gebäude, in dem neben Physik und einem Stockwerk Biologie auch die Mathematik zu finden ist, hat mich anfangs etwas an ein Krankenhaus erinnert, einfach aus dem Grund, da jeder Gang gleich aussieht und in den langen Gängen alles etwas steril wirkte. Außerdem folgen die Aufzüge eindeutig keinem logischen Muster, sondern sind vielmehr – und das bis heute – ein großes ungelöstes Mysterium. Zudem kann es auf den ersten Blick manchmal etwas befremdlich wirken, wenn Leute durch die Gänge geistern und Formel vor sich hin murmeln. So viele ganz normale Mathematiker es auch gibt, es bleibt im Gedächtnis nunmal meistens das aus der Menge herausstechende haften und so fallen doch die einzelnen Fälle manchmal stärker auf, die das Klischee eines Mathematikers erfüllen. Es scheint daher auf den ersten Blick so, als ob Mathematikstudenten nur über mathematische Witze lachen könnten und als ob selbst Gespräche unter Freunden nur Mathematik zum Inhalt haben. Lernt man allerdings mehr Leute kennen, so merkt man schnell, dass auch Mathematiker ganz normale Menschen sind und das Klischee eher die Ausnahme bildet – dennoch steckt in jedem Klischee ein wahrer Kern und so gibt es natürlich den ein oder anderen, der das Klischee erfüllt.

Das Gebäude und das Verhalten in ihm verbinde ich heute übrigens nicht mehr mit einem Krankenhaus, sondern eher mit einem Ort, der nun einmal stark auf das Arbeiten ausgelegt ist, was für das Verstehen von Mathematik eindeutig notwendig ist. Ich würde sogar sagen, dass es die Mathematik eigentlich gar nicht mal schlecht repräsentiert. Von außen und damit oberflächlich betrachtet wirkt es sehr schlicht und puristisch – schaut man aber in die einzelnen Zimmer hinein, entdeckt man lauter kleine neue Welten, in denen der Phantasie und Vorstellungskraft keine Grenzen gesetzt sind. Die Mathematik befindet sich übrigens im 7. und im 8. Stockwerk. Der Aprilscherz die dortige 8 in ein Unendlich-Zeichen zu verwandeln, ist übrigens auf große Begeisterung gestoßen und so bleibt die 8 wohl noch eine Weile so liegen. Von den beiden Stockwerken aus hat man nach beiden Seiten einen wundervollen Ausblick – besonders aus den dortigen Büros. Wenn man den Weitblick und Überblick, den man von den beiden Stockwerken aus hat, auch in der Mathematik erlangt, kann eigentlich nichts mehr schief gehen.

Kommen wir zum „Kulinarischen“ Teil. Die Mensa hat zwar wohl in der Vergangenheit einen Architekturpreis gewonnen, ist aber vor allem für Erstsemester nur eines: verwirrend! Die vielen Treppen in unterschiedlichen Winkeln und verschrobenen Aufgänge, die so eng sind, dass man keine Platzangst haben sollte, bieten ein recht skurilles Bild. Das Essen sollte vermutlich auf die einzelnen Gänge aufgeteilt sein, da aber niemand weiß wo es welches Essen gibt, geht jeder einfach den Gang hoch, den er möchte – vor allem auch deshalb, da es sich an dem Hauptgang, der hier die linke Tür darstellt und sich mittig befindet, fast immer zu Staus kommt, da doch viele Geschmäcker gleich sind und jeder dasselbe Essen will und so die anderen Essen eigentlich schon kalt werden, während die eine lange Schlange auf ein und dasselbe Essen wartet. Der einzige mehr oder weniger klare Aufgang, ist der ganz linke Gang, der insgesamt 4 (?) Aufgänge. Hier erwartet einen manchmal oben Pizza, was ann auch durch ein Blatt an der Aufgangstür angezeigt wird. Generell bedürfte die Mensa aber essenstechnisch einer Generalüberholung. Das Salatbuffett kann ich zumindest für den Sommer allerdings tatsächlich empfehlen – die Nudeltheke generell eher weniger.

Vom Mathegebäude her kommend, sieht die Mensa sowie die Cafeteria und die kleinere Mensa, die sich Restaurant nennt, dann so aus:

Wendet man den Blick auf diesem Wege nach links, so sieht man einen kleinen Teich. Dahinter befinden sich dann auch die Wohnheime. Der Teich ist insofern faszinierend, da man auch unerwartet viele Tiere zu sehen bekommt. So beispielsweise unter anderem diesen Graureiher oder jetzt auch kleine Blässhuhnküken im Schilf – also ein sehr friedvoller Ort.

Zu guter Letzt jetzt noch das Mathegebäude von Innen. Architektonisch auch anfangs etwas verwirrend – besonders da vom Boden und von der Decke bunte schiefe Säulen herabhängen. Dort finden sich dann auf den oberen beiden Plattformen Arbeitstische und das Rechenzentrum (RUS) und unten die Hörsäle.

Eines möchte ich noch anmerken: Natürlich ist das Dargestellte nicht die gesamte Uni in Vaihingen, sondern eben nur die Bereiche, in denen ich mich wirklich öfter aufgehalten habe und die sich somit in gewisser Weise bei mir verankert haben.