Stammfunktion von sin(x)^2

Leider wird den Schülern heutzutage ein Bruchteil von dem gelehrt, was früher noch zu lernen war. Häufig wird auf den Taschenrechner, den Computer oder die Formelsammlung verwiesen. Diese Entwicklung hat auch den Vorteil, dass man weniger rechnet und mehr am tatsächlichen Aufgaben-Lösen arbeiten kann. Dennoch stelle ich immer wieder fest, dass die meisten Schüler doch irgendwie zufriedener mit sich selbst sind und auch stolz auf sich, wenn sie eine Aufgabe alleine von Hand richtig gelöst haben.

Die Schulbücher haben sich auch dementsprechend verändert. Häufig wird nur noch angedeutet wie etwas genau funktioniert oder woher eine gewisse Formel kommt und teilweise werden wichtige Dinge in einem Nebensatz erwähnt. So auch beispielsweise, dass man eine Stammfunktion von einer verketteten Funktion nur dann mit der in gewisser Weise „umgedrehten Kettenregel“ (es wird nicht mit der inneren Ableitung multipliziert, sondern durch diese geteilt) bilden kann, wenn die innere Funktion linear ist (d.h. z.B.: Innere Funktion = 2x+1). Ist die innere Funktion nicht linear, müssen die Schüler von heute in der Formelsammlung nach der Stammfunktion suchen und hoffen, dass die gefragte Funktion aufgeführt wird.

Von einer Funktion, deren innere Funktion nicht linear ist, in diesem Fall sogar eine trigonometrische Funktion (sin(x)) ist,

f(x)= sin(x)^2

möchte ich hier einmal ausführlich eine Stammfunktion bilden – mit Hilfe der partiellen Integration.
Alle Stammfunktionen erhält man durch Verschiebung in y-Richtung, d.h.

F(x)=1/2 (x – sin(x) cos(x) ) + c

So soll man einmal sehen wie man auch eine verkettete Funktion oder ein Produkt aus zwei Funktionen (in diesem Fall läuft es auf dasselbe hinaus) von Hand integrieren kann. Viel Spaß damit!

Vorbereitungen für die Academy Awards Party

Heute Nacht werden die 86. Academy Awards in Los Angeles verliehen – wenn es nicht zu stark regnet.

Und da die Faschingsferien dieses Jahr so spät sind, haben wir ausnahmsweise das Glück, dass am nächsten Tag keine Schule ist. Was liegt da also näher, als eine Oscar-Party zu veranstalten?
Da wir hier in Deutschland sozusagen die Nacht durchmachen müssen, um uns die Verleihung anzuschauen, läuft die Party etwas anders ab, als ähnliche, die später in Amerika stattfinden werden.

Hier also zur Inspiration ein kleiner Plan für all diejenigen, die einmal eine Oscar-Party ausrichten wollen:

  • Abendessen: Wraps mit Ziegenkäse, Ofengemüse (macht sich sozusagen von selbst und ist gesund) und selbstgemachter Joghurtsoße
  • Nachtisch: Schokopudding mit Chia-Samen (auch gesund, und gut vorzubereiten)
  • Danach schaut man einen Film von letztem Jahr an – wir haben uns für den tollen Film „Silver Linings“ entschieden (Jennifer Lawrence gewann letztes Jahr dafür den Oscar)
  • Währenddessen gibt es selbstgemachtes Popcorn – hier mit Red River Valley Popcorn, umfunktioniert zu Red Carpet Popcorn.
  • Wenn dann die Awards beginnen, gibt es einen selbstgemachten und gut minzigen Hugo – abgefüllt in Flaschen, da dann die Minze vorher gut durchziehen kann.
  • Vor der Verleihung wird noch Oscar-Bingo gespielt – die Kästchen markieren wir als Lehrer natürlich mit besonderen Stempeln ;)
  • Während der Verleihung wird die Snack-Bar eröffnet mit allerlei Snacks (gesund und eher ungesund, aber halt auch lecker – sowohl Salziges als auch Süßes).
  • Und wenn dann schon dem ersten die Augen zufallen, gibt es noch einen kleinen Kaffee mit Mandelmilch.